设函数 f(x,y) 在点 (0,0) 的某领域内有定义，且，则有\( {f_x}(0,0) = 3,{f_y}(0,0) = - 1 \) （ ）。
A: \( dz\left| {_{(0,0)} = 3dx - dy} \right. \)
B: 曲面\( z = f(x,y) \)在点\( (0,0,f(0,0)) \)处的一个法向量为\( (3, - 1,1) \)
C: 由z = f(x,y)和y = 0 构成的曲线在点\( (0,0,f(0,0)) \)处的一个切向量为\( (1, 0,3) \)
D: 由 z = f(x,y)和y = 0 构成的曲线在点\( (0,0,f(0,0)) \)处的一个切向量为\( (3,0,1) \)
A: \( dz\left| {_{(0,0)} = 3dx - dy} \right. \)
B: 曲面\( z = f(x,y) \)在点\( (0,0,f(0,0)) \)处的一个法向量为\( (3, - 1,1) \)
C: 由z = f(x,y)和y = 0 构成的曲线在点\( (0,0,f(0,0)) \)处的一个切向量为\( (1, 0,3) \)
D: 由 z = f(x,y)和y = 0 构成的曲线在点\( (0,0,f(0,0)) \)处的一个切向量为\( (3,0,1) \)
举一反三
- 设函数f（x）具有二阶连续导数，且f（x）＞0，f′（0）＝0，则函数z＝f（x）lnf（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）。 A: f（0）＞1，f″（0）＞0 B: f（0）＞1，f″（0）＜0 C: f（0）＜1，f″（0）＞0 D: f（0）＜1，f″（0）＜0
- 设f(x,y)在点（0，0）点的某领域内有定义，且f(0,0)=0, ，则f(x,y)在（0，0）点处
- 下列结论正确的是（）。 A: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 B: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在 C: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 D: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数有界
- 设函数f(x)二阶可导，且f"(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则( )． A: △y＞dy＞0 B: △y＜dy＜0 C: dy＞△y＞0 D: dy＜△y＜0
- 已知函数$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$存在，则下列说法正确的是（ ） A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在 B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续 C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微，则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的 D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续，则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微