若一个$3\times 4$的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么? A: $\mathbb{R}^3, \mathbf{0}$ B: $\mathbb{R}^4, \mathbf{0}$ C: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^3$ D: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^4$

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2022-06-01

若一个$3\times 4$的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么? A: $\mathbb{R}^3, \mathbf{0}$ B: $\mathbb{R}^4, \mathbf{0}$ C: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^3$ D: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^4$

若一个$3\times 4$的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么?
A: $\mathbb{R}^3, \mathbf{0}$
B: $\mathbb{R}^4, \mathbf{0}$
C: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^3$
D: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^4$

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举一反三

$A$为$9\times 12$的矩阵,若线性方程组$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$对任何$\mathbf{b}$都有解,那么$A$的列空间$C(A)=$ A: $\mathbb{R}^9$ B: $\mathbb{R}^{12}$ C: 不能确定
设$\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w},\mathbf{z}\in\mathbb{R}^3$都是非零列向量,令$A = \mathbf{u}\mathbf{v}^T + \mathbf{w}\mathbf{z}^T,$那么$A$的秩 A: 至多为2 B: 可能为3 C: 不可能为0 D: 一定是2
设$A$是一个$m\times n$的矩阵,秩为$r$.假设存在向量$\mathbf{b}\in\mathbb{R}^m$使得线性方程组$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$无解,那么 A: $m$严格小于$n$ B: $r$严格小于$n$ C: $A^T\mathbf{y} = 0$只有零解 D: $A^T\mathbf{y} = 0$有非零解
函数$f(x) =x^{1/2}-x^{2/3}$的单调递减区间为 A: $[0,\frac{3^6}{4^6}]$ B: $[\frac{3^6}{4^6},\infty]$ C: $\mathbb{R}$ D: $\mathbb{R}^+$
设$A, B$都是n阶方阵,那么 A: 若$\mathbf{x}$是$A\mathbf{x} = 0$的解,那么$\mathbf{x}$一定是$BA\mathbf{x} = 0$的解 B: 若$\mathbf{x}$是$A\mathbf{x} = 0$的解,那么$\mathbf{x}$一定是$AB\mathbf{x} = 0$的解 C: 以上都不正确

若一个\(3\times 4\)的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么? A: \(\mathbb{R}^3, \mathbf{0}\) B: \(\mathbb{R}^4, \mathbf{0}\) C: \(\mathbf{0}, \mathbb{R}^3\) D: \(\mathbf{0}, \mathbb{R}^4\)

举一反三