设$\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w},\mathbf{z}\in\mathbb{R}^3$都是非零列向量,令$A = \mathbf{u}\mathbf{v}^T + \mathbf{w}\mathbf{z}^T,$那么$A$的秩 A: 至多为2 B: 可能为3 C: 不可能为0 D: 一定是2

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2022-06-11 问题

设$\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w},\mathbf{z}\in\mathbb{R}^3$都是非零列向量,令$A = \mathbf{u}\mathbf{v}^T + \mathbf{w}\mathbf{z}^T,$那么$A$的秩 A: 至多为2 B: 可能为3 C: 不可能为0 D: 一定是2

2022-07-23 问题

线性方程组$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$的所有解何时构成一个线性空间? A: $\mathbf{b}=0$ B: $\mathbf{b}\neq 0$ C: $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$的所有解的集合任何时候都是一个线性空间

线性方程组$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$的所有解何时构成一个线性空间? A: $\mathbf{b}=0$ B: $\mathbf{b}\neq 0$ C: $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$的所有解的集合任何时候都是一个线性空间

2022-06-29 问题

设$A, B$都是n阶方阵,那么 A: 若$\mathbf{x}$是$A\mathbf{x} = 0$的解,那么$\mathbf{x}$一定是$BA\mathbf{x} = 0$的解 B: 若$\mathbf{x}$是$A\mathbf{x} = 0$的解,那么$\mathbf{x}$一定是$AB\mathbf{x} = 0$的解 C: 以上都不正确

设$A, B$都是n阶方阵,那么 A: 若$\mathbf{x}$是$A\mathbf{x} = 0$的解,那么$\mathbf{x}$一定是$BA\mathbf{x} = 0$的解 B: 若$\mathbf{x}$是$A\mathbf{x} = 0$的解,那么$\mathbf{x}$一定是$AB\mathbf{x} = 0$的解 C: 以上都不正确

2022-10-26 问题

下列关于角动量算符 $\textbf{l}$ 与动量算符 $\mathbf{p}$ 关系的式子中，正确的是： A: $a.\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p}=2i\hbar\mathbf{p}$ B: $b.i\hbar(\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p})=[\textbf{l},\mathbf{p}]$ C: $c.\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p}=2i\hbar$ D: $d.i\hbar(\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p})=[\textbf{l}^2,\mathbf{p}]$

下列关于角动量算符 $\textbf{l}$ 与动量算符 $\mathbf{p}$ 关系的式子中，正确的是： A: $a.\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p}=2i\hbar\mathbf{p}$ B: $b.i\hbar(\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p})=[\textbf{l},\mathbf{p}]$ C: $c.\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p}=2i\hbar$ D: $d.i\hbar(\mathbf{p}\times\textbf{l}+\textbf{l}\times\mathbf{p})=[\textbf{l}^2,\mathbf{p}]$

2022-06-29 问题

设$A$是一个$m\times n$的矩阵,秩为$r$.假设存在向量$\mathbf{b}\in\mathbb{R}^m$使得线性方程组$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$无解,那么 A: $m$严格小于$n$ B: $r$严格小于$n$ C: $A^T\mathbf{y} = 0$只有零解 D: $A^T\mathbf{y} = 0$有非零解

设$A$是一个$m\times n$的矩阵,秩为$r$.假设存在向量$\mathbf{b}\in\mathbb{R}^m$使得线性方程组$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$无解,那么 A: $m$严格小于$n$ B: $r$严格小于$n$ C: $A^T\mathbf{y} = 0$只有零解 D: $A^T\mathbf{y} = 0$有非零解

2022-06-01 问题

若一个$3\times 4$的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么? A: $\mathbb{R}^3, \mathbf{0}$ B: $\mathbb{R}^4, \mathbf{0}$ C: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^3$ D: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^4$

若一个$3\times 4$的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么? A: $\mathbb{R}^3, \mathbf{0}$ B: $\mathbb{R}^4, \mathbf{0}$ C: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^3$ D: $\mathbf{0}, \mathbb{R}^4$

2022-05-28 问题

设$P=\mathbf{u}\mathbf{u}^T$,其中$\mathbf{u} = \begin{pmatrix} u_1 \\ \vdots \\ u_n \end{pmatrix}$是一个长度为1的单位向量,那么以下说法不正确的是 A: $\mathbf{u}^T$一定是$P$的特征向量 B: $\mathbf{u}$一定是$P$的特征向量 C: 1是$P$的一个特征值 D: 0是$P$的一个特征值

设$P=\mathbf{u}\mathbf{u}^T$,其中$\mathbf{u} = \begin{pmatrix} u_1 \\ \vdots \\ u_n \end{pmatrix}$是一个长度为1的单位向量,那么以下说法不正确的是 A: $\mathbf{u}^T$一定是$P$的特征向量 B: $\mathbf{u}$一定是$P$的特征向量 C: 1是$P$的一个特征值 D: 0是$P$的一个特征值

2022-05-27 问题

$A$为$9\times 12$的矩阵,若线性方程组$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$对任何$\mathbf{b}$都有解,那么$A$的列空间$C(A)=$ A: $\mathbb{R}^9$ B: $\mathbb{R}^{12}$ C: 不能确定

2022-05-30 问题

$\int_{0}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}}{[\cos (2t)\mathbf{i}+\sin (2t)\mathbf{j}+t\sin t\mathbf{k}]}\operatorname{dt}=$( ) A: $(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ B: $(1,\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ C: $(\frac{1}{2},1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ D: $(1,1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$

$\int_{0}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}}{[\cos (2t)\mathbf{i}+\sin (2t)\mathbf{j}+t\sin t\mathbf{k}]}\operatorname{dt}=$( ) A: $(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ B: $(1,\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ C: $(\frac{1}{2},1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ D: $(1,1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$

设\(\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w},\mathbf{z}\in\mathbb{R}^3\)都是非零列向量,令\(A = \mathbf{u}\mathbf{v}^T + \mathbf{w}\mathbf{z}^T,\)那么\(A\)的秩 A: 至多为2 B: 可能为3 C: 不可能为0 D: 一定是2

线性方程组\(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)的所有解何时构成一个线性空间? A: \(\mathbf{b}=0\) B: \(\mathbf{b}\neq 0\) C: \(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)的所有解的集合任何时候都是一个线性空间

设\(A, B\)都是n阶方阵,那么 A: 若\(\mathbf{x}\)是\(A\mathbf{x} = 0\)的解,那么\(\mathbf{x}\)一定是\(BA\mathbf{x} = 0\)的解 B: 若\(\mathbf{x}\)是\(A\mathbf{x} = 0\)的解,那么\(\mathbf{x}\)一定是\(AB\mathbf{x} = 0\)的解 C: 以上都不正确

设\(A\)是一个\(m\times n\)的矩阵,秩为\(r\).假设存在向量\(\mathbf{b}\in\mathbb{R}^m\)使得线性方程组\(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)无解,那么 A: \(m\)严格小于\(n\) B: \(r\)严格小于\(n\) C: \(A^T\mathbf{y} = 0\)只有零解 D: \(A^T\mathbf{y} = 0\)有非零解

若一个\(3\times 4\)的矩阵秩为3,那么它的列空间与左零空间分别是什么? A: \(\mathbb{R}^3, \mathbf{0}\) B: \(\mathbb{R}^4, \mathbf{0}\) C: \(\mathbf{0}, \mathbb{R}^3\) D: \(\mathbf{0}, \mathbb{R}^4\)

\(A\)为\(9\times 12\)的矩阵,若线性方程组\(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)对任何\(\mathbf{b}\)都有解,那么\(A\)的列空间\(C(A)=\) A: \(\mathbb{R}^9\) B: \(\mathbb{R}^{12}\) C: 不能确定