在自变量的同一变化过程中，$\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x)=A$的充分必要条件是 $f(x)=A+\alpha$，其中 $\alpha$ 是无穷小.
举一反三
- \(f(x)\)在\(x = {x_0}\)处连续是\(f(x)\)在\(x = {x_0}\)处可导的( )条件. A: 充分不必要 B: 必要不充分 C: 充要 D: 既非充分又非必要
- 设f(x)在x = a的某个领域内有定义，则f(x)在x = a处可导的一个充分条件是（ ）。 A: $\lim \limits_{h \to + \infty } h[f(a + {1 \over h}) - f(a)]$存在 B: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a + 2h) - f(a + h)} \over h}$存在 C: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a + h) - f(a - h)} \over {2h}}$ D: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a) - f(a - h)} \over h}$
- 设f(x)=｜x3一1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )． A: 充分条件 B: 必要条件 C: 充分必要条件 D: 非充分非必要条件
- 如果$\alpha$是多项式$f(x)$三阶微商$f^{(3)}(x)$的$k$重根，则$\alpha$是$$g(x)=\frac{x-\alpha}{2}[f^{'}(x)+f^{'}(\alpha)]-f(x)+f(\alpha)$$的（ ）重根。 A: $k+4$; B: $k+1$; C: $k+2$; D: $k+3$.
- 2．设$\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$存在，$\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)$不存在，则( )。 A: $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)g(x)]$ 及 $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g(x)}{f(x)}$一定都不存在 B: $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)g(x)]$ 及 $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g(x)}{f(x)}$一定都存在 C: $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)g(x)]$ 及$\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g(x)}{f(x)}$中恰有一个存在 D: $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)+g(x)]$ 及 $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x)-g(x)]$一定都不存在