一种社会决策机制称为博达计数(Borda Count), 即著名的等级排序投票法(rank-order voting)。该方法要求每位投票人对所有的候选人分等级。如果有10位候选人, 你可以给第一等级的人1分, 给第二等级的人2分, 等等。然后, 把所有投票人对每位候选人的打分进行加总。那么每位候选人的总分就叫做博达计数。对于任何两个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex], 如果[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的博达计数小于等于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的博达计数, 那么从社会的角度来说[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]至少与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]一样好。假设候选人数有限, 每个候选人都有完全的、反身的和传递的偏好, 且任何两候选人从不无差异。假设有两个投票人及三个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex], [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]。投票人1把候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]排在第一、把候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]排在第二, 而把候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]排在第三; 投票人2把候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]排在第一、把候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]排在第二, 而把候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]排在第三。那么三个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex], [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]的博达计数分别为多少?

2022-06-09

一种社会决策机制称为博达计数(Borda Count), 即著名的等级排序投票法(rank-order voting)。该方法要求每位投票人对所有的候选人分等级。如果有10位候选人, 你可以给第一等级的人1分, 给第二等级的人2分, 等等。然后, 把所有投票人对每位候选人的打分进行加总。那么每位候选人的总分就叫做博达计数。对于任何两个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex], 如果[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的博达计数小于等于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的博达计数, 那么从社会的角度来说[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]至少与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]一样好。假设候选人数有限, 每个候选人都有完全的、反身的和传递的偏好, 且任何两候选人从不无差异。假设有两个投票人及三个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex], [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]。投票人1把候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]排在第一、把候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]排在第二, 而把候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]排在第三; 投票人2把候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]排在第一、把候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]排在第二, 而把候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]排在第三。那么三个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex], [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]的博达计数分别为多少?

答案：

由题意可得, 在这种情况下: 投票人1对候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的打分为1, 对候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的打分为3, 对候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]的打分为2。投票人2对候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的打分为2, 对候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的打分为1, 对候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]的打分为3。所以三个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex], [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]的博达计数分别为3, 4及5。

举一反三

内容

0
某消费者的禀赋为3单位的商品[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和5单位的商品[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]。商品[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的价格为100元/单位, 商品[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的价格为200元/单位。目前他的收入为700元。计算他把全部收入用来购买[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]可获得[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的数量。
1
太阳风中有一部分带电粒子可以到达M星表面，将足够的能量传递给M星表面粒子，使后者脱离M星表面，逃逸到M星大气中。为了判定这些逃逸的粒子，科学家们通过三个实验获得了如下信息：实验一：或者是[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]粒子，或者是[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]粒子；实验二：或者不是[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]粒子，或者不是[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]粒子；实验三：如果不是[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]粒子，就不是[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]粒子。根据以上三个实验，以下哪项一定为真？（）未知类型：{'options': ['这种粒子是[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]粒子', '这种粒子是[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]粒子', '这种粒子是[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]粒子\xa0', '这种粒子不是[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]粒子', '这种粒子不是[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]粒子'], 'type': 102}
2
某消费者的效用函数为[tex=10.0x1.286]rzkv+Feep4ZfjhOzLd/BMhqd0xSD0SWp5GzpDhx/gmQ=[/tex]，商品[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和商品[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的价格均为1元/单位，则该消费者会选择消费未知类型：{'options': ['商品[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和商品[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]', '商品[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的数量比商品[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]多1个', '商品[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的数量比商品[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]多1个', '商品[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的数量比商品[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]多2个', '以上都不对'], 'type': 102}
3
利用博达计数来决定三个候选人x, y和z之间选举。现有28位投票人, 每位给第一等级的人打1分, 给第二等级的人打2分, 给第三等级的人打3分。经统计, 有5位投票人把候选人x排在第一等级, 把候选人y排在第二等级, 把候选人z排在第三等级;有10位投票人把候选人x排在第一等级, 把候选人z排在第二等级, 把候选人y排在第三等级;有4位投票人把候选人z排在第一等级, 把候选人y排在第二等级, 把候选人x排在第三等级;有9位投票人把候选人y排在第一等级, 把候选人z排在第二等级, 把候选人x排在第三等级。请问谁贏得选举? A: 候选人 B: 侯选人z C: 候选人y和候选人x打平, 候选人z第三 D: 候选人x E: 候选人y和候选人z打平, 候选人x第三
4
证明:把[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]个1和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]个0排成一行[tex=4.5x1.357]hM7FEXGknTsi5Ydj11xNIQ==[/tex],使得没有两个1是相邻的排列数为[tex=4.286x1.357]Az1kYlYVDA+8aEvaKKWTRA==[/tex].