一种社会决策机制称为博达计数(Borda Count), 即著名的等级排序投票法(rank-order voting)。该方法要求每位投票人对所有的候选人分等级。如果有10位候选人, 你可以给第一等级的人1分, 给第二等级的人2分, 等等。然后, 把所有投票人对每位候选人的打分进行加总。那么每位候选人的总分就叫做博达计数。对于任何两个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex], 如果[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的博达计数小于等于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的博达计数, 那么从社会的角度来说[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]至少与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]一样好。假设候选人数有限, 每个候选人都有完全的、反身的和传递的偏好, 且任何两候选人从不无差异。假设有两个投票人及三个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex], [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]。投票人1把候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]排在第一、把候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]排在第二, 而把候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]排在第三; 投票人2把候选人[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]排在第一、把候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]排在第二, 而把候选人[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]排在第三。那么三个候选人[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex], [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]的博达计数分别为多少?
举一反三
- 一向量与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的大角相等，而与[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴的夹角是与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴夹角的两倍，求向量的方向角．
- 已知[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]，[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]三个实数满足[tex=6.0x1.286]nYuh05Jc+8rR6Q7tJmghXi9Z8/Sq9JSf1aFya2iz64c=[/tex]，证明：[tex=14.5x1.286]9qG6FzPtDa8B4pLUZRaw88C3/QjBdYRLfi9jz6LZ8mM=[/tex]。
- 一向量与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的夹角相等，而与[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴的夹角是与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的夹角的两倍，求向量的方向角 .
- 在一元线性回归模型中，反映的是 未知类型：{'options': ['除[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的线性关系之外的随机因素对[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的阻碍', '[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]转变引发[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的线性转变部份', '[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的线性关系对[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的阻碍', '[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]转变引发[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的线性转变部份', '线性方程不能反映的[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]转变'], 'type': 102}
- 画出一个说明[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]两个变量之间关系的图形。[tex=12.571x2.643]CeOWlpLvH8Qhk/RmfIvBHTSNvILdLaHYUmqFwu+OvRROH30ai8YDWnPYm7ADjXIeqwMz1mPhB3lOQ6aFKcupsJp/U8TTPljwvWNcD6VPrTRXSXCSslybTogLu0ppRVpy[/tex]计算当[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]等于[tex=0.5x1.286]X6iJNuFeF/rBw2Gd0zF7BQ==[/tex]时，[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]之间关系的斜率。