设$f(x)$在$[a,b]$上连续，且$\int_a^bf(x)dx=0$，则在$[a,b]$上，
A: $f(x)\equiv 0$
B: 必存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
C: 必有唯一的$\xi$，使得$f(\xi)=0$
D: 不一定存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
A: $f(x)\equiv 0$
B: 必存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
C: 必有唯一的$\xi$，使得$f(\xi)=0$
D: 不一定存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
B
举一反三
- 使用插值法时，在区间[a,b]用简单函数P(x)近似代替f(x)，使P(xi)=f(xi)。则称P(x)为______ ， f(x)为______ ， P(xi)=f(xi)为 ______ ， xi为 ______ ， [a,b]为______ 。
- 设f(X)及g(X)在[a，b]上连续(a＜b)，证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫f(x)dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫f(x)dx=∫g(x)dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)
- 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得()。 A: f(ξ)>0 B: f(ξ)＜0 C: f(ξ)=0 D: f(ξ)=0
- 设函数$f(x)=\ln (1+x)$．若$f(x)=x\ {f}'(\xi )$ 且 $\xi$介于$0$和$x$之间，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\xi }{x}=$ A: $1$ B: $2$ C: $\frac{1}{2}$ D: $-\frac{1}{2}$
- 设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ε∈(a，b)，使得设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内连续可导，x。∈(a，b)是f(x)的唯一驻点．若f(x。)是极小值，证明：x∈(a，x。)时，fˊ(x)＜0；x∈(x。，b)时，fˊ(x)＞0
内容
- 0
设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)不恒等于零，证明∫(a,b)[f(x)]²dx＞0
- 1
若f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导且f（a）＝f（b），则（）。 A: 至少存在一点ζ∈（a，b），使得f′（ζ）＝0 B: 一定不存在一点ζ∈（a，b），使得f′（ζ）＝0 C: 恰存在一点ζ∈（a，b），使得f′（ζ）＝0 D: 对任意的ζ∈（a，b），不一定能使f′（ζ）＝0
- 2
设函数f（x）在[a，b]上连续，且在（a，b）内有f′（x）＞0，证明：在（a，b）内存在唯一的一点ξ，使得（ξ-a）f（ξ）-∫ξaf（x）dx=3∫bξf（x）dx-3（b-ξ）f（ξ）．
- 3
设f（x），f′（x）在[a，b]上连续，f″（x）在（a，b）内存在，f（a）＝f（b）＝0，且存在c∈（a，b）使f（c）＞0。证明：必∃ξ∈（a，b）使f″（ξ）＜0。
- 4
设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导（0<a<b），证明：存在ξ，η∈（a，b），使得f′（ξ）=f′(η)abη2．