设$f(x)$在$[a,b]$上连续，且$\int_a^bf(x)dx=0$，则在$[a,b]$上，
A: $f(x)\equiv 0$
B: 必存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
C: 必有唯一的$\xi$，使得$f(\xi)=0$
D: 不一定存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
A: $f(x)\equiv 0$
B: 必存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
C: 必有唯一的$\xi$，使得$f(\xi)=0$
D: 不一定存在$\xi$，使得$f(\xi)=0$
举一反三
- 使用插值法时，在区间[a,b]用简单函数P(x)近似代替f(x)，使P(xi)=f(xi)。则称P(x)为______ ， f(x)为______ ， P(xi)=f(xi)为 ______ ， xi为 ______ ， [a,b]为______ 。
- 设f(X)及g(X)在[a，b]上连续(a＜b)，证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫f(x)dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫f(x)dx=∫g(x)dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)
- 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得()。 A: f(ξ)>0 B: f(ξ)＜0 C: f(ξ)=0 D: f(ξ)=0
- 设函数$f(x)=\ln (1+x)$．若$f(x)=x\ {f}'(\xi )$ 且 $\xi$介于$0$和$x$之间，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\xi }{x}=$ A: $1$ B: $2$ C: $\frac{1}{2}$ D: $-\frac{1}{2}$
- 设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ε∈(a，b)，使得设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内连续可导，x。∈(a，b)是f(x)的唯一驻点．若f(x。)是极小值，证明：x∈(a，x。)时，fˊ(x)＜0；x∈(x。，b)时，fˊ(x)＞0