解答下列问题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上几乎处处连续的函数,试问是否存在 [tex=4.143x1.571]I3QNz1u0zb92aVDPC4uerk85eYTSYYkMLz9OWYfzVgY=[/tex], 使得 [tex=8.857x1.5]4S8ZjUC9O5UMLmle+7RYz3wJ8ctcrX8zCSviuthYbn29AXa6o87BpKIr92N58Mps[/tex].
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可微函数,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可积函数. 则 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得[tex=5.286x1.357]1AOJwxHXAFNTGhZo8miacCJAGeaIqNjtyvhnuhZ4pZA=[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得 [tex=13.714x1.571]ILlm1S83tWH6rKNqeZgJgbqYqXgJRkH4IjJ9P3G+sJwhfWng/4Mw54bcDhopYwlvFtZy3cs4+Q+65qBNptfoz8LLdUPtZI6b3CaIlmIGdeQ=[/tex]
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可测函数, 且[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中一个稠密集中的数皆是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的周期,则 [tex=3.357x1.357]OhxXs/wXe53/MGbhvJlqfQ==[/tex](常数),[tex=4.0x1.286]EYZqjowAIHEF+IHLJgiaVWUKVlK1V0I6YL/cqhHZuhw=[/tex].
- 解答下列问题：若 [tex=6.643x1.5]V9mWZcfLDlxj1YqljN7dDsUcZ2Q9lktvcKsp1xt2nhtSz1NYg0Ua5Am6ok0Yr17m[/tex] 是一一映射,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上有无穷多个间断点.