试证明下列命题：设 [tex=6.571x1.357]sJJEG6wP/paUNEfSIt/+Qxrz9EuyS84USgHdtnOLtVc=[/tex]是定义在[0,1]上的单调上升函数,若对任意的[tex=5.0x1.357]1dKuuqwpCmxWAfbTZ1cH14lZDJvc6QJycdZ8tCZ60tM=[/tex],有[tex=14.357x3.071]7636++C+R1TBlg/yOyrqPgBXf+pKQGHJN8hfWvLTwVCbqVvZCtx3yZW/GYRQN9/PDSpOi4fbkNDmE6hPIvHQ61wF9wPfwBF4gf93drB8dEA=[/tex]，则 [tex=2.357x1.5]kU2XFlPJxevmm5pO3IGXyA==[/tex] 是[0,1]上的可积函数.
举一反三
- 设一元函数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积, [tex=7.071x1.357]E/j5UlDIh6qL636N99QPV6LkbipqUNyX5I3z2e70KTk=[/tex] 定义二元函数 [tex=10.143x1.357]zsnfiTpHrD3wrQxi2c0Jcou8z6mWyLA2CJj3MsZtrCE=[/tex], 证明 F ( x , y ) 在 D 上可积。
- 试证明下列命题：设 [tex=2.357x1.5]kU2XFlPJxevmm5pO3IGXyA==[/tex] 是[tex=6.286x1.357]IxW3EtoHP6s/aGrBV/8d+DHXWFevIAVEILxZ03j/pgI=[/tex]上非负可积函数,则 [tex=2.357x1.5]kU2XFlPJxevmm5pO3IGXyA==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可积.
- 解答下列问题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[0,1]上的可测函数,记 [tex=1.786x1.357]nbc4sdG/jT18dIfikVNZbA==[/tex] 为其分布函数.求下列 函数在[0,1]上的分布函数：[tex=2.357x1.5]EnIHlLklIE+2LFTTFNM9Ug==[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上有原函数, [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 是[0,1]上的绝对连续函 数,则 [tex=4.0x1.357]wTdt1epu+Qhy4zTvRJ9FLI85iPJ1SmDcgOhKbcjqUOQ=[/tex] 在[0,1]上有原函数.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间 [ 0,1] 上二阶可导，且 [tex=8.714x1.429]4ddLYOzWqUs1qzzePuGXPUJbA1l88Mi0rDSpKRDVIVVBmD8YivggpQcD8+KYt3Pa[/tex], 证明 [tex=2.143x2.429]HwVdzt6wa3cwMykjqRCMsXak3QAkdrttto5Ln/BRzeQ=[/tex] 在 (0,1] 上是单调增函数.