下列叙述正确的有
A: 求解三对角矩阵的追赶法本质上就是Doolittle分解法
B: 对于对称正定矩阵[img=14x19]1803b53e3674270.png[/img]，一定可以分解为[img=70x23]1803b53e3f18457.png[/img]形式，其中L[img=13x19]1803b53e46d96e4.png[/img]是对角元全为正的下三角矩阵，且分解形式唯一
C: 只要矩阵[img=14x19]1803b53e521d756.png[/img]非奇异，就一定可以分解为[img=63x19]1803b53e5a99a57.png[/img]，其中[img=13x19]1803b53e641ae8b.png[/img]为单位下三角矩阵，[img=13x19]1803b53e6c85646.png[/img]为上三角矩阵。
D: 如果矩阵[img=14x19]1803b53e74bd6d0.png[/img]有唯一的Doolittle分解，则矩阵[img=14x19]1803b53e7d9c239.png[/img]一定有唯一的Crout分解
A: 求解三对角矩阵的追赶法本质上就是Doolittle分解法
B: 对于对称正定矩阵[img=14x19]1803b53e3674270.png[/img]，一定可以分解为[img=70x23]1803b53e3f18457.png[/img]形式，其中L[img=13x19]1803b53e46d96e4.png[/img]是对角元全为正的下三角矩阵，且分解形式唯一
C: 只要矩阵[img=14x19]1803b53e521d756.png[/img]非奇异，就一定可以分解为[img=63x19]1803b53e5a99a57.png[/img]，其中[img=13x19]1803b53e641ae8b.png[/img]为单位下三角矩阵，[img=13x19]1803b53e6c85646.png[/img]为上三角矩阵。
D: 如果矩阵[img=14x19]1803b53e74bd6d0.png[/img]有唯一的Doolittle分解，则矩阵[img=14x19]1803b53e7d9c239.png[/img]一定有唯一的Crout分解
举一反三
- 设矩阵[img=200x63]17ca16212c4a4e2.png[/img]，则[img=208x64]17ca162138b05b1.png[/img]，其中[img=168x54]17ca16214756310.png[/img]为单位下三角矩阵，[img=180x56]17ca16215277178.png[/img]为上三角矩阵，为矩阵[img=64x64]17ca162160865fe.png[/img]的Doolittle分解。（ ）
- 设矩阵[img=192x60]17ca1620bc1770b.png[/img]，则矩阵[img=220x68]17ca1620ccb988d.png[/img]，若矩阵[img=216x70]17ca1620d9ca44d.png[/img]为单位下三角矩阵，[img=212x67]17ca16211d04640.png[/img]为上三角矩阵，则该分解称为Crout分解。（ ）
- 以下结论不正确的是（ ） A: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是上三角矩阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是上三角矩阵 B: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是对称矩阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是对称矩阵 C: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是反对称矩阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是反对称矩阵 D: 如果[img=14x19]1803513d6fc87ba.png[/img]是对角阵，则[img=21x22]1803513d776e834.png[/img]也是对角阵
- 设[img=14x19]1803baddccaa673.png[/img]是[img=11x14]1803baddd4c8b0b.png[/img]阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（ ）. A: 矩阵[img=14x19]1803badddc975d6.png[/img]一定可以相似对角化 B: 存在可逆矩阵[img=12x19]1803badde43c749.png[/img]，使得 [img=56x22]1803baddec5907a.png[/img]为对角矩阵 C: 存在正交矩阵[img=15x23]1803baddf45d689.png[/img]，使得 [img=52x27]1803baddfdcfd41.png[/img]为对角矩阵 D: 矩阵[img=14x19]1803badddc975d6.png[/img]一定存在互异的特征值
- 设[img=14x19]1803c0a2e1850a0.png[/img]是[img=11x14]1803c0a2e9eef3c.png[/img]阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（ ）. A: 矩阵[img=14x19]1803c0a2f17cc46.png[/img]一定可以相似对角化 B: 存在可逆矩阵[img=12x19]1803c0a2fb26440.png[/img]，使得 [img=56x22]1803c0a303c4269.png[/img]为对角矩阵 C: 存在正交矩阵[img=15x23]1803c0a30b8fb7a.png[/img]，使得 [img=52x27]1803c0a313bb0b6.png[/img]为对角矩阵 D: 矩阵[img=14x19]1803c0a2f17cc46.png[/img]一定存在互异的特征值