证明三维行向量空间表[tex=1.143x1.214]eAQo6GdrWeIAllUf5EVrqJy2ynf9dzuN0QK+rzoUrJo=[/tex] 中的向量集合[tex=11.643x1.357]bfoAW8emFFdIyXxXnKsvnWWOgqSoEjUHcS3ovahnWdk=[/tex]是向量空间，并求出它的维数和一个基.

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2022-06-29

证明三维行向量空间表[tex=1.143x1.214]eAQo6GdrWeIAllUf5EVrqJy2ynf9dzuN0QK+rzoUrJo=[/tex] 中的向量集合[tex=11.643x1.357]bfoAW8emFFdIyXxXnKsvnWWOgqSoEjUHcS3ovahnWdk=[/tex]是向量空间，并求出它的维数和一个基.

证明三维行向量空间表[tex=1.143x1.214]eAQo6GdrWeIAllUf5EVrqJy2ynf9dzuN0QK+rzoUrJo=[/tex] 中的向量集合[tex=11.643x1.357]bfoAW8emFFdIyXxXnKsvnWWOgqSoEjUHcS3ovahnWdk=[/tex]是向量空间，并求出它的维数和一个基.

答案：

证明   设[tex=17.429x1.357]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F3IeNQgk87ZPNitjpDfyxelILjgIxgnxclnbosJBqdrXo+vlTma32lJm43YEBTui45o9SV7DwiZdB7HycxcgRpUsUNpZltJ4RDT2GzRSIpxanZYm2uPWEnQ2GlDe97hsTyeJNzx+/8jRAm2OZWo/Mo5ZOsdLE8NPF2IjHTFSbl+N[/tex]是任意常数,则[tex=14.071x1.214]EEfOfnNd2e6hsiiS7tRjD8fZVPArdWlG8OYtb/hrHOkwyUnY8KYrpcH50OJFeQqCeXnkx2S7m7NBgY2nBJOKPg==[/tex]于是有[tex=16.071x3.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpIEc+iEN2EeeF/zbZMvDVMD625Yc5EcI57MkDhbeI/vCjF6hUsrKHY8O9u7UMP9r9anD96FSIMd4adZHFMdCM0HRMfbBcbwKGlkusKSm08qz7r/vTqGDyMQglsHHb3dgS43hQ1emYLGwacxPFLpHdXiucUJxFV/a+47Z6k5/bCL+[/tex]这说明[tex=3.929x1.214]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F6WSYZfN7a9tVsJQJXTkzpJ2B2Um6ZjMLPgstUH3RPpz[/tex]且[tex=2.571x1.071]VGhWHh1HkeAwyngELVOwCbU4uEPEka9sIUvKLSQDiaQ=[/tex],故[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是向量空间. 分别令[tex=5.214x1.214]68krnql5xkP9/gVPXfBtrg==[/tex]和 [tex=4.071x1.214]Dc/sMOb6gtpgwFvJ6tl55w==[/tex] 得 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个基[tex=9.214x1.357]xDg7ytmcUvAsq5Y+J+J3bQfk31OqQ6fSEvH2N8nvXFI=[/tex]的维数为[tex=0.5x1.0]whVuqP5dcxWL6aQ+77esSw==[/tex].

举一反三

内容

0
证明，复数域[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的向量空间，维数是2.如果将[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]看成它本身上的向量空间的话，维数是几？
1
判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]中坐标满足方程[tex=9.071x1.214]VIpDcVvRK8OO3DsJqCoOuuneH3bQ8hEM8Gj4QI3on/Q=[/tex]的所有向量
2
在[tex=1.143x1.214]eAQo6GdrWeIAllUf5EVrqJy2ynf9dzuN0QK+rzoUrJo=[/tex]中求出与.[tex=11.357x1.357]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FzX/9xjPRVTvrlFeU6vuR7Uoyo3v7DawpZWoPHAdcH8ZRIJlhqTveuUMSCtdorGIMQ==[/tex] 都正交的向量组.
3
证明：在四维实行向量空间[tex=1.143x1.214]vl1rLMzbV3OWMTNTJfdpvOl6t8z+X2krt6V77ZiFlZQ=[/tex]中，向量[tex=24.857x1.357]p9Sj0YfnEubFnBRazUvUhssxFgJ5hvpMVjRbBpddfOtYYn49pqa+CJTlma9rX/4UVsnWpUR3agD9S+NSXpuGuKl/lYzrLKRyA3LgTmUHgLj+BJo83TlHhG8M6RGJTKX8[/tex]构成一组基，并求标准基向量[img=349x83]178d8514291a20d.png[/img]在基[tex=6.357x1.357]vXf4SvBxl3nLLEknFH0tp0Ht//l1ME2qffvgRwgaIDkSFaYsStCypwjOnt22NygpebE3Dhh89bAzB0SBYqep2A==[/tex]下的坐标，[tex=4.5x1.214]xkLehBsOo0xkeTN6uB68AQ==[/tex]。
4
判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．平面上终点位于第一象限的所有向量．