设 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex]是不同的素数. 证明: 每一阶数为 [tex=1.0x1.0]G+ERgoWRxeowbOaR7/sBZg==[/tex] 的交换群都是循环群.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=1.0x1.0]G+ERgoWRxeowbOaR7/sBZg==[/tex]阶群, 其中 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex]是素数, [tex=2.286x1.071]KBpGEH+in8vrAnylQdc1GA==[/tex] 且 [tex=3.357x1.357]QE14FycwQigVlVnLcffRzA==[/tex] 证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是循环群.
- 设[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]，[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]都是素数，[tex=2.286x1.071]bGsEjrC6qqEk3r8qGzYGDQ==[/tex]，[tex=3.857x1.357]UjYumzESPMckI7MOGq1vOg==[/tex] ，证明[tex=1.0x1.0]G+ERgoWRxeowbOaR7/sBZg==[/tex]阶群一定是循环群。
- 设[tex=1.429x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex]是不同的素数, 证明: [tex=6.571x1.286]D1CWQmQx8i5eT8EDRiQFk49FGhkVrO6MITA5tHpuzGdS6y9nMji3FDvTqtRCrfMUJTve66DGSacftxA1MTPm3w==[/tex]
- 设 [tex=3.429x1.357]Oob9Fp8MZIMyjJ+bRmxOQA==[/tex] 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有唯一的 3 阶子群和唯一的 5 阶子群, 则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是循环群. 将此结果推广到 [tex=3.071x1.357]dftd9PQHS7RsY9bl1nARdQ==[/tex] 的情况, 这里 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex] 为不同的素数.
- 如果有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的每个极大子群都是单群且都在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中正规, 则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]只能是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]阶群, 或[tex=0.929x1.429]Oe1sITdLfgoJMrP2LLsThA==[/tex]阶群, 或[tex=1.0x1.0]I5Z2flVFjMnDwqtQo3l5FQ==[/tex]阶循环群, [tex=1.429x1.0]oXDZBpqHCK0AEtZ4kgbZLQ==[/tex]是不同的素数.