2、设A 为线性空间V上的线性变换，则dim(ker(A))+dim(Im(A))= .
举一反三
- 题目24. 设线性空间\(V\)的线性变换\(\sigma\)满足\(\sigma^2=\sigma\)，则称\(\sigma\)为投影（projection）。以下说法错误的是： A: \(V\)中向量\(\beta\in Im\sigma\)当且仅当<br/>\(\sigma\beta=\beta\) B: \(V=Im\sigma+ker\sigma\) C: \(Im\sigma\cap ker\sigma\neq\{0\}\) D: \(V=Im\sigma\oplus ker\sigma\)
- 数域F上n 维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间L(V)为 维线性空间.
- 中国大学MOOC: 设σ为线性空间V的一个线性变换，W为V的一个子空间，则σ(W)也是V的一个子空间。
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=4.5x1.071]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUWsitTO5mMLH8wF4N4pZRWx[/tex] [tex=1.0x1.0]XyzqB7VduQKuYOSYbtY4TQ==[/tex] 为 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的子空间. [tex=9.143x1.357]N9dOzoEP62XohFERsEMpa2KyZcTDUOKkxV5al4c4zXfioI+38ZHntN3Pf7e2CD2sm8trZqWKDvESKlRpunPzeQ==[/tex] 证明 [tex=15.857x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/77BIJFM7Bwv6Jpu9w6yQOABriEkIESbhU5mAczCl7oMD+WEWFyQOwQdyq+Z1W8FB4lvgYHEQQPEhMmak8OGud90OalRo/QhPADZxVhN2wEObF+/N1LAVZ4Vhj8aQCAc5m7mMHeHlS1rpzgJSni4Asw=[/tex]证 $\quad$ 因为 $\mathcal{A}$ 限制在 $W$ 上是 $W$ 到 $\mathcal{A}(W)$ 的线性映射，而此限制的核为 $\operatorname{ker} \mathcal{A} \cap$ $W$，于是 $\operatorname{dim} \mathcal{A}(W)+\operatorname{dim}(\operatorname{ker} \mathcal{A} \cap W)=\operatorname{dim} W$..[br][/br]
- 设$V$是数域$P$上$n$维线性空间，则$V$上全体线性变换组成的线性空间的维数是（ ）。 A: $n$ B: $n^{2}$ C: $\frac{n(n+1)}{2}$ D: 无穷大