高等代数中的ker,

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2022-06-08 问题

2022-06-08 问题

2、设A 为线性空间V上的线性变换，则dim(ker(A))+dim(Im(A))= .

2022-06-08 问题

中国大学MOOC: 设f是由群<G,☆>到群<G,*>的同态映射，则ker (f)是（）

2022-06-14 问题

题目24. 设线性空间$V$的线性变换$\sigma$满足$\sigma^2=\sigma$，则称$\sigma$为投影（projection）。以下说法错误的是： A: $V$中向量$\beta\in Im\sigma$当且仅当<br/>$\sigma\beta=\beta$ B: $V=Im\sigma+ker\sigma$ C: $Im\sigma\cap ker\sigma\neq\{0\}$ D: $V=Im\sigma\oplus ker\sigma$

题目24. 设线性空间$V$的线性变换$\sigma$满足$\sigma^2=\sigma$，则称$\sigma$为投影（projection）。以下说法错误的是： A: $V$中向量$\beta\in Im\sigma$当且仅当<br/>$\sigma\beta=\beta$ B: $V=Im\sigma+ker\sigma$ C: $Im\sigma\cap ker\sigma\neq\{0\}$ D: $V=Im\sigma\oplus ker\sigma$

2022-06-08 问题

设f是由群[G,☆]到群[G',*]的同态映射，则ker (f)是（） A: G'的子群 B: G的子群 C: 包含G' D: 包含G

2022-06-08 问题

题目15. 设$\varphi:~\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$是满线性映射，则$W=ker\varphi$是： A: 过原点的平面 B: 过原点的直线 C: 原点 D: 以上说法都不对

2022-06-11 问题

设,[N12,+12]和[N6,+6]是群,f是从[N12,+12]到[N6,+6]的一个同态映射,定义为f(3k)=0,f(3k+1)=2,f(3k+2)=4,k=0,1,2,3。 (1)试求,同态像[f(N12),+6],其中f(N12)=íf(a) | aÎN12ý (2)证[f(N12),+6]是群。 (3)试求, f的同态核Ker(f)。 (4)验证[Ker(f),+12]是[N12,+12]的正规子群。

设,[N12,+12]和[N6,+6]是群,f是从[N12,+12]到[N6,+6]的一个同态映射,定义为f(3k)=0,f(3k+1)=2,f(3k+2)=4,k=0,1,2,3。 (1)试求,同态像[f(N12),+6],其中f(N12)=íf(a) | aÎN12ý (2)证[f(N12),+6]是群。 (3)试求, f的同态核Ker(f)。 (4)验证[Ker(f),+12]是[N12,+12]的正规子群。

2022-06-08 问题

设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=4.5x1.071]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUWsitTO5mMLH8wF4N4pZRWx[/tex] [tex=1.0x1.0]XyzqB7VduQKuYOSYbtY4TQ==[/tex] 为 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的子空间. [tex=9.143x1.357]N9dOzoEP62XohFERsEMpa2KyZcTDUOKkxV5al4c4zXfioI+38ZHntN3Pf7e2CD2sm8trZqWKDvESKlRpunPzeQ==[/tex] 证明 [tex=15.857x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/77BIJFM7Bwv6Jpu9w6yQOABriEkIESbhU5mAczCl7oMD+WEWFyQOwQdyq+Z1W8FB4lvgYHEQQPEhMmak8OGud90OalRo/QhPADZxVhN2wEObF+/N1LAVZ4Vhj8aQCAc5m7mMHeHlS1rpzgJSni4Asw=[/tex]证 $\quad$ 因为 $\mathcal{A}$ 限制在 $W$ 上是 $W$ 到 $\mathcal{A}(W)$ 的线性映射，而此限制的核为 $\operatorname{ker} \mathcal{A} \cap$ $W$，于是 $\operatorname{dim} \mathcal{A}(W)+\operatorname{dim}(\operatorname{ker} \mathcal{A} \cap W)=\operatorname{dim} W$..[br][/br]

设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=4.5x1.071]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUWsitTO5mMLH8wF4N4pZRWx[/tex] [tex=1.0x1.0]XyzqB7VduQKuYOSYbtY4TQ==[/tex] 为 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的子空间. [tex=9.143x1.357]N9dOzoEP62XohFERsEMpa2KyZcTDUOKkxV5al4c4zXfioI+38ZHntN3Pf7e2CD2sm8trZqWKDvESKlRpunPzeQ==[/tex] 证明 [tex=15.857x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/77BIJFM7Bwv6Jpu9w6yQOABriEkIESbhU5mAczCl7oMD+WEWFyQOwQdyq+Z1W8FB4lvgYHEQQPEhMmak8OGud90OalRo/QhPADZxVhN2wEObF+/N1LAVZ4Vhj8aQCAc5m7mMHeHlS1rpzgJSni4Asw=[/tex]证 $\quad$ 因为 $\mathcal{A}$ 限制在 $W$ 上是 $W$ 到 $\mathcal{A}(W)$ 的线性映射，而此限制的核为 $\operatorname{ker} \mathcal{A} \cap$ $W$，于是 $\operatorname{dim} \mathcal{A}(W)+\operatorname{dim}(\operatorname{ker} \mathcal{A} \cap W)=\operatorname{dim} W$..[br][/br]