在映射[tex=2.429x2.357]FmldtyTEnsMbn98Y+qYPAg==[/tex]下,求曲线[tex=3.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]的像曲线.

指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形：（3）[tex=4.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]

求下列曲面的曲面面积：平面[tex=4.929x1.214]6UDX2uI6hAwALsIz8qXXuA==[/tex]被圆柱面[tex=4.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]所截得部分；

设闭曲线C为正向圆周[tex=3.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]，试就函数P=2x-y,Q=x+3y验证格林公式的正确性。

求双曲抛物面[tex=3.929x1.429]jhMJycpJehlb0EKHMIX1Fg==[/tex]夹在圆柱面[tex=3.929x1.429]6kHZ/PUKHPWY5pK3iObT7g==[/tex]和[tex=3.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]之间部分的曲面面积

画出积分区域，并计算二重积分[tex=4.643x3.357]+TsrquSlPv20fixMZYjTlLZWUI6bytHkXaPdnzo3+FYavq2vZOGMXgACeJJoAiky[/tex]，其中[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是由圆周[tex=4.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]及[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴所围成的右半闭区域。

指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形：（1）[tex=2.429x1.0]DDXjmM/+dR8DMyVw0JEqKQ==[/tex]；（2）[tex=4.143x1.214]JnOLgfPwafBlQOcwjT7W7g==[/tex]；（3）[tex=4.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]  （4）[tex=4.929x1.429]9Gqjd6yBqq9mLXk+g+ii+g==[/tex]

利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，从上方看，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是逆时针方向：[tex=10.429x2.643]ywFMe3T5dWOuBAWMCHcg2pl/kUTvLhZujrZaiH4U8xaRSuUb+JMXoP5p+LSf+GfMlaAUyRqmS1O4m3SZdVX8VA==[/tex]是平面[tex=3.143x1.143]vlgHk0xGqNskY3C7RUaWVQ==[/tex]和圆柱面[tex=4.929x1.429]Mtbwff/LpKtTIUlFRT2DHQ==[/tex]的交线；