设半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的球面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]的球心在定球[tex=7.5x1.286]QwY3CbnOdl+ukx2Eamho1MvxSi7qsh9JXIiCot14U+8=[/tex][tex=3.0x1.286]Nl/NBNyCFpk+ZEqEEQBIIA==[/tex]上，问当[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]取何值时，球面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]在定球内部的面积最大？

设曲面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]是上半球面：[tex=9.357x1.5]ZqZWTnYSAeUMEuhHenqKYVPBZYOObBXN/w5UKwHidBoXWThG3Br5K6oy9KJOUmLL[/tex]，曲面[tex=1.143x1.286]FsVAlXm5BjIMu/jbNI+0IA==[/tex]是曲面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]在第一卦限中的部分，则有 未知类型：{'options': ['[tex=9.714x2.786]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1eMsddMs12Bg0Z8MHMMmDmcQhpDghFyxN/RfTE64awPQsmoUoLGkhr4bYEhMSnAUtVg==[/tex]', '[tex=9.643x2.786]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1eL0OcQjO8Rg9T7xwK1mlI+JVwDudarC9zFQ7UURmNy+xiLTdhWI/xwtHGPOeIcQtCw==[/tex]', '[tex=9.571x2.786]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1eFcxFDZG7i7fjw99PqZLl2RJLXNT7D1r0LyAOm6BYE5WJN/nL9YkZqZCkJTnY5uvgw==[/tex]', '[tex=11.643x2.786]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1eNgV4FlWIHMq/B9cUTfk+FhrwtldFLkgKdMkK96+1tmeSi8b81PeXWZdqvjHaqJPsg==[/tex]'], 'type': 102}

计算下面对面积的曲面积分：[tex=8.643x2.643]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1eMLdzAIFDj+Xcq0BDTMTJTlFwbyHC21Fy0ZxcWok6Iqk[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]为锥面[tex=5.929x1.286]tN1kgP+8DeZ0qNq4KOOW8W9COUYHgNeiveZcv68wSxM=[/tex]被[tex=6.0x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZp7qrLQoAvphlK0Cd+MZ/5MA=[/tex]所截得的有限部分。

计算曲面积分[tex=7.143x2.643]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1ePa0HV7bPG1QtSNexUtKHc02C1Ec5lwDDZn4uuFItzf/[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]为抛物面[tex=7.357x1.286]l4Xhf6EtMSKrcaY0g+GTFBZ+Qu7iMR+PR85npLXhcXSQKJ5Jz1rFVitSMhgR/iqV[/tex]在[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上方的部分，[tex=5.5x1.286]NaaQM1AP/n1d/DdwIh+mo+Exel3RU99MVdnIGONn3L4=[/tex].

计算曲面积分[tex=7.143x2.643]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1ePa0HV7bPG1QtSNexUtKHc02C1Ec5lwDDZn4uuFItzf/[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]为抛物面[tex=6.286x1.571]z1bl0cdTFPZ2/pnrvVzMKpWp+Uk7VxUYp9bcRCY+Jykn0xsjeZ4OfuAXF74QTxvd[/tex]在xOy面上方的部分，f(x,y,z)为：[tex=5.0x1.357]ADs+A7B4/vtPTph/Dy4Csle6yqKzpPzoVf7eKgDlkX0=[/tex]

设[tex=3.714x1.286]PsAK467U1/a1oG7egZ+PGQ==[/tex]为连续函数，计算曲面积分[tex=28.286x2.786]qJCV9oMuCSSbqVGRrFO0fjg1ZKXVkw/mRi5vgNwTF75ovNMWGN6EfF5K28YpjfHmMlLjlbD0DG0+G1BV4ir+dxSEATRHnOYRRCR63plcVasX3qoscV53rZ8CWD1jKAh/GYTVL9xDZBbdTWMO/rUXEA==[/tex]其中[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]是平面[tex=5.714x1.286]mgjpMdBcj+k9zMo7JVExxA==[/tex]在第四卦限部分的上侧。

计算下列对坐标的曲面积分：[tex=9.714x2.643]Zabh7S34lJSKhDmNbsK1eJKDXOo37nf6BkS83i2cB8iPNPygOWD46cTspF1Y6dtj[/tex][tex=9.286x1.286]7P852iYqiS2X7uRBinRDozQ2DlT6qWWuwGdU8as3n30=[/tex][tex=8.857x1.286]5yPytvk3nJrQnQH2+A/1vzzGXkBDWqxDjGrSWgQ4GsU=[/tex]，其中[tex=3.714x1.286]PsAK467U1/a1oG7egZ+PGQ==[/tex]为连续函数，[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]是平面[tex=5.714x1.286]mgjpMdBcj+k9zMo7JVExxA==[/tex]在第四卦限部分的上侧。

计算下列对坐标的曲面积分：[tex=6.5x3.357]VfNPe2HWaI4MUpES7+XJY2u5FX4nfhwKkrq1QMbcbAG+xzWAR0Cfimnai7QNlyu8[/tex][tex=12.5x1.286]p1e3z4WXRJgZFGmZGfkZrJ+LHlSk1WpTvS5M4e4R4rM=[/tex][tex=8.286x1.286]EDFWdFcLhwSC1ugpx9MsFbQhnYMjJAsXmW/tGuwy1/E=[/tex]，其中[tex=3.714x1.286]JCUVUcOaf8d7OiYJ9g0q+Q==[/tex]为连续函数，[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]是平面[tex=5.714x1.286]mgjpMdBcj+k9zMo7JVExxA==[/tex]在第四卦限部分的上侧。

设有一分布着质量的曲面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]，在点[tex=3.143x1.286]7bLaAVP3tuGNm9yOVn/tbg==[/tex]处它的面密度为[tex=3.786x1.286]+RxvckurAU07yS7dS9paR/Np4NO55CHrPGWdJHz5dHM=[/tex]，用对面积的曲面积分表达这曲面对于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的转动惯量。

本题图所示为杨氏干涉装置，其中[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]为单色自然光源，[tex=1.0x1.286]fec03kdiDHJZ/H9HfxE26g==[/tex]和[tex=1.0x1.286]nVg/OboUIedGXkD92K/F+Q==[/tex]为双孔。（1）如果在[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]后放置一偏振片[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，干涉条纹是否发生变化？有何变化？（2）如果在[tex=1.0x1.286]fec03kdiDHJZ/H9HfxE26g==[/tex]、[tex=1.0x1.286]nVg/OboUIedGXkD92K/F+Q==[/tex]之前再各放置一偏振片[tex=1.071x1.286]lVnSopFA1usrKAxl+5g70Q==[/tex]、[tex=1.071x1.286]UBIeDl6zSMqHMCtNS9Ch5g==[/tex]，它们的透振方向相互垂直，并都与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的透振方向成[tex=1.429x1.286]fx3g+d/pRa6yWJ16UudiCg==[/tex]角，幕[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]上的强度分布如何？（3）在[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]前再放置一偏振片[tex=1.071x1.286]oQrdTTOSojhLxsgElUtwKEXEyvdB8yYReDktAhgLxZo=[/tex]，其透振方向与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]平行，试比较这种情形下观察到的干涉条纹与[tex=1.071x1.286]lVnSopFA1usrKAxl+5g70Q==[/tex]、[tex=1.071x1.286]UBIeDl6zSMqHMCtNS9Ch5g==[/tex]、[tex=1.071x1.286]oQrdTTOSojhLxsgElUtwKEXEyvdB8yYReDktAhgLxZo=[/tex]都不存在时的干涉条纹有何不同？（4）同（3），如果将[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]旋转[tex=1.429x1.286]iHy5/y9gwEar6QVhQIsUNw==[/tex]，幕上干涉条纹有何变化？（5）同（3），如果将[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]撤去，幕上是否有干涉条纹？（6）类似（2）的布置，屏幕[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]上的[tex=1.071x1.286]Dz7/vh1s8Z5rzFFYu9edHA==[/tex]和[tex=1.071x1.286]ZsHT0ZttLnN+BV9m0T4ItQ==[/tex]分别是未加[tex=1.071x1.286]lVnSopFA1usrKAxl+5g70Q==[/tex]、[tex=1.071x1.286]UBIeDl6zSMqHMCtNS9Ch5g==[/tex]时0级和1级亮纹所在处，[tex=1.071x1.286]1qJu0vZHNhO2sbJgk2DvJQ==[/tex]、[tex=1.286x1.286]as3pisb9zJurz1C56Q16EMzVAhxLqp/GwQGgVOdXQGM=[/tex]、[tex=1.5x1.286]as3pisb9zJurz1C56Q16ELP+eavG0LCS2bOy8IiTLLs=[/tex]是[tex=2.071x1.286]8Qd7g0rVEt+2fkFXGm8fQKxZG8uU/4E9+N/cP/r8jUM=[/tex]的四等分点，试说明[tex=1.071x1.286]Dz7/vh1s8Z5rzFFYu9edHA==[/tex]、[tex=1.071x1.286]ZsHT0ZttLnN+BV9m0T4ItQ==[/tex]及[tex=1.071x1.286]1qJu0vZHNhO2sbJgk2DvJQ==[/tex]、[tex=1.286x1.286]as3pisb9zJurz1C56Q16EMzVAhxLqp/GwQGgVOdXQGM=[/tex]、[tex=1.5x1.286]as3pisb9zJurz1C56Q16ELP+eavG0LCS2bOy8IiTLLs=[/tex]各点的偏振状态。[img=740x401]17e773ad185c7ab.png[/img]