表面积为${{a}^{2}}$的长方体中，体积的最大值为 A: ${{a}^{3}}$ B: $\frac{\sqrt{6}}{30}{{a}^{3}}$ C: $\frac{\sqrt{6}}{36}{{a}^{3}}$ D: $\frac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}$

11．表面积为${{a}^{2}}$的长方体中，体积的最大值为 A: ${{a}^{3}}$ B: $\frac{\sqrt{6}}{30}{{a}^{3}}$ C: $\frac{\sqrt{6}}{36}{{a}^{3}}$ D: $\frac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}$

计算\(\oint_L x ds\),其中\(\)为由直线\(y=x\)，及抛物线\(y=x^2\)所围成的区域整个边界。 A: \({1 \over {12}}(5\sqrt 2 + 6\sqrt 5 {\rm{ - }}1)\) B: \({1 \over {12}}(6\sqrt 5 + 5\sqrt 2 {\rm{ - }}1)\) C: \({1 \over {12}}(5\sqrt 5 + 6\sqrt 2 {\rm{ - }}1)\) D: \({1 \over {12}}(5\sqrt 5 + 6\sqrt 2 + 1)\)

\( u = 2{x^2}yz \)在点 \( (1,1,1) \)处最大的方向导数 =( )。 A: \( 24\) B: \( 2\sqrt 6 \) C: \( 2\sqrt 3 \) D: \( \sqrt 6 \)

已知三角形的顶点为A(1,1,1),B(2,3,4),C(4,3,2),则△ABC的面积为(提示:运用向量的向量积的几何意义)<br/>( ) A: $4\sqrt{6}$ B: $2\sqrt{6}$ C: $3\sqrt{3}$ D: $\sqrt{6}$

求函数$y = \root 3 \of {x + \sqrt x } $的导数$y' = $( ) A: ${{1 + 2\sqrt x } \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ B: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ C: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ D: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$

椭圆$x^2+xy+y^2=3$上的点到坐标原点的距离的最大值为 A: $\sqrt{2}$ B: $2$ C: $\sqrt{6}$ D: $6$

计算\(\int_L {\sqrt y } ds\)，其中\(L\)是抛物线\(y=x^2\)上点\((0,0)\)与\((1,1)\)之间的一段弧。 A: \({1 \over {12}}(6\sqrt 5 - 1)\) B: \({1 \over {12}}(5\sqrt 6 - 1)\) C: \({1 \over {12}}(5\sqrt 5 - 1)\) D: \({1 \over {12}}(5\sqrt 5 + 1)\)

表面积为\({a^2}\)且体积为最大的长方体的体积为（ ）。 A: \({a \over {\sqrt 6 }}\) B: \( { { {a^3}} \over {36}}\) C: \( { { \sqrt 6 {a^3}} \over {36}}\) D: \( { { {a^2}} \over 6}\)

\((\cos\alpha \cos\beta, \cos\alpha \sin\beta, \sin\alpha),(1,1,0),(1,2,1)\)张成六面体体积最大为___. A: \(\sqrt{3}\) B: \(2\sqrt{3}\) C: \(\sqrt{6}\)