设 [tex=3.714x1.214]DHtnfSoh6bzU7RVzArKzTN9lLnnXrxk5tvdejbqeTm8=[/tex] 为正定矩阵. 证明存在上三角矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使 [tex=3.357x1.143]rK4pUhWuWjhAMTQxOkHiv/2TdJ0xpszTe6O8Fo+WGEI=[/tex]
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正定的. 证明: 存在实可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.286]N/5UAR85rTS8OGHqcWvMVJRgJZf7qrME+wYyNCklKWHtGrGTJfQLJk82QwPDhH1v[/tex] 都是对角矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵, 证明: 存在正定矩阵[tex=1.071x1.214]PSp40OyE3Da+bb1v5cWzIg==[/tex]使[tex=2.857x1.214]74UNGHg1nBhpE4JGqojBrA==[/tex]
- 证明性质7.4.1：设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则（1）[tex=1.286x1.286]I/09VlJojFBZQlWpvi/KHQ==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意正实数。（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]为正定矩阵。（3）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]为正定矩阵。（4）[tex=1.214x1.286]861032IuvLpLlBDX6HDk6Q==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意整数。（5）[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为可逆实矩阵。
- 设[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]均为正定矩阵，证明[tex=5.0x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X92zk8W4u1qJBIO8aFf+ZsZxwp/haXQ2S0bij0nON3lddoX4sG6nvdaxHgFoCKqduPw==[/tex]为正定矩阵 .
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明：存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=5.357x1.286]K6zxAGBIogIIiD5GFofAx/pmcJwoRykyV8iSjArS8Ys=[/tex]，[tex=4.929x1.286]UzUiBuTu85eC8sat7ufimOL6HcqebYAko5n7tYXBrwA=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]为对角矩阵．