试证:对称群[tex=1.071x1.214]dQfeaDURMKi/xXfHSMIPWg==[/tex]是交错群[tex=1.571x1.214]qU3OdQV3wynwQQ1NQw6b1Q==[/tex]的子群.

2022-06-11

试证:对称群[tex=1.071x1.214]dQfeaDURMKi/xXfHSMIPWg==[/tex]是交错群[tex=1.571x1.214]qU3OdQV3wynwQQ1NQw6b1Q==[/tex]的子群.

答案：

将[tex=1.071x1.214]dQfeaDURMKi/xXfHSMIPWg==[/tex]中的元写成互不相交的轮换的乘积. 考虑群的嵌入[tex=4.857x1.286]j5t6HhHJMx2x7pwxh53w98H/qffS1CbebG+nPDknGGTEO+sw4iGVDQesVlDL7Pof[/tex], 它将每个轮换[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]映成[tex=1.429x1.143]f+T/ckoW0bBy4tfTkcRmJ/gj6XjZf8qWU4WzPuYZuV4=[/tex], 其中[tex=0.857x1.143]j/lgOOXqOhX/Jvlf/eDUgQ==[/tex]是将[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]中[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]改为[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex], [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]改为[tex=4.929x1.214]CneE4arfII3N5E07EWX7aA==[/tex]改为[tex=1.143x1.0]EjcJcv/9Ib6A24iTsb2eFA==[/tex]所得的[tex=1.429x1.214]WCPaNDfeqHxmuuasXbHwRQ==[/tex]中的轮换.

举一反三

内容

0
试证有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个真子群的全部共轭子群之并不能覆盖整个群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex].结论对无限群是否成立?
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试证:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的指数为2的子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群.
2
设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的真子群（即[tex=3.0x1.214]ZZRsTHj2H2fGxP2fNQNHhw==[/tex]），试证[tex=6.643x2.286]B98xBx7bDEZhMryxlKweW8XaFY00lgh14wXTbV6jG3HtLl3NrMLPIp5+DPjZOtuI[/tex]。
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判别以下命题的真假：（在真命题后的括弧内填入“√”，否则填入“×”）（1）如果[tex=2.571x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz4HpKp/FX6xTxAoKsoKfjVI=[/tex]收敛，那么部分和[tex=1.071x1.214]dQfeaDURMKi/xXfHSMIPWg==[/tex]有界。 [ ]
4
试证: 对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]和[tex=1.0x1.214]VlaXkNO7I0w+AwTlQkUDyA==[/tex]是可解群, 但不是幂零群.