为了考查某班学生的学习成绩,随机抽取 7 名同学,他们两个学期各门课程的平均成绩记录在下表中:[img=1424x194]178bfcf34ea7b03.png[/img]利用表中数据建立第二学期各科平均成绩对第一学期各科平均成绩的一元线性回归模型,并对模型的显著性进行检验(取显著性水平 [tex=3.786x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex] ),据此你可以得出什么结论?
解 以 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 表示学生在第一学期各科平均成绩,以 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 表示学生在第二学期各科平均成绩,需要建立线性回归模型[p=align:center][tex=6.071x1.214]X2G6kD77tTypnkS/9Rnax8dQVTtJCOB8YlY2iUC6sh4lPnkhgR+ynsOh/QaI/P0M[/tex].由表中数据可得[p=align:center] [tex=19.214x2.714]NthsZulzIPZor+0pRzuwDJmJWsfvNKuWVSZlYL6AdVpOmacu09Ub6dlMeQv3ncDXijUjBqdYmJ4PSPqLgTsplHdMFG7T4ddGDT3LzJxLauS+xjcLze5jlEBtfV+J0Zcbsm7VoA6kGxSEJOJmNDWJkQ==[/tex] ,[p=align:center][tex=21.071x2.714]wEGqxcAaAxgieUbks+6FWB40Rq00ew3UzntrRJzwb0om84WdCO5jC0SG53vTgAXp3o18xwUWS9Re6F8wB0xnXadrKvQDHR7v57/Mte6XLUePpp7THUXy+CqjzKKH7J0w[/tex],[p=align:center][tex=25.286x2.714]FVgUenYct1diUeUr1ovcDIkIRFzR1jk8T1Q8nrqujJ8qmwvUQRel/AzEFhuwAznAkVZUzkZ4BBeI+21Pc9MJW8BOSZKiqNqbOOLFAizQHqqVjKlHPMdYkc11RYfmbwA8ziIetXvx4WIPl+si4YrRwA==[/tex] ,[p=align:center][tex=21.857x2.714]6WGUnYsbKb+necuzBK6UvSg1jNcOrcbyNlgefbXK3IQD3iEvW7f1mISQWRCTtxMyhBzWiK9Wm4OOFnc7sVb9ymaZIUm8cTBFQe0cQNYUponHihbZLhBBXZ1FCr2O/G0M[/tex] ,于是 [tex=9.357x1.286]HY1PhgfQYb4yvFnnYBEHXrBRhwaF/4TWEy2CxNcCd1xSibxvfQAD8xQ2y/U6iMq+[/tex] ，[p=align:center] [tex=9.786x1.286]wlDZLlDl3Wrv3XuxocPasc2vaBB4k10xRpWDDtPaJ8gQ73ye9eEdHdxkOH7ngprFRJ9tfFwcVZpu8CW/YujJlA==[/tex],求得一元线性回归模型[p=align:center][tex=12.857x1.571]2HKmodrSCm3JeN2YR3l9ug3/zXtpdhNLhv3LCPwRfp9CVhWnRco98sPyQEcG3pQFwSIQzHVjOZSACszQSmMKvA==[/tex] .现进行显著性检验,需要检验假设[p=align:center][tex=11.929x1.286]+C6l5R8e/8qdVkS2w+LMfAfp0L2Im6F3Hsvo0TsAvbxPMdezMiSEMgU13vueNbIs5a8/FQB/Da1XH1YF+9yyar8W166sf97h7zeW4Mln3tE=[/tex] .对于给定 [tex=3.786x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex], 查表得[tex=6.357x1.357]Tz5PgOcSEz+qiQ6A2EC1FENmbYht8AlyaQg8OurfBbQ=[/tex], 容易得到 [tex=22.071x4.286]o1ibb0YyLgGM3N02PnrSobgFPRd0XOB+prHsdQLkGAClVLYZKLLSndEbunrpY9/qyonnINt9ZG2TEEbfZ/Crb4sBWTi5ZLTFKFmo5B/p6kXXLOkMhWVkLfz8QYBMqXEd1Zbfzq6jsSpPFDVY8/GaTkczliphHpoEJTvwM2tKFo9m+bg3sg1pdiDskiuSNn5rNJnI/RzT9R5YwCypZl+0LaTtuCG950XW+luVrHQp74A=[/tex] ,由于 [tex=8.786x1.357]8ThIJj46xHlCNvTdVHat704k15ejPQEjDFRqUoZsqYo=[/tex], 故拒绝 [tex=1.214x1.214]CjLrZFKGkKWOR21hfDDU9Q==[/tex] , 说明回归方程是显著的.
举一反三
- 为了考查某班学生的学习成绩,随机抽取 7 名同学,他们两个学期各门课程的平均成绩记录在下表中:[img=1424x194]178bfd9364fd8e2.png[/img]利用表中数据建立第二学期各科平均成绩对第一学期各科平均成绩的一元线性回归模型,并对模型的显著性进行检验(取显著性水平[tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] ),据此你可以得出什么结论?对所建立的各模型,计算模型拟合的残差并进行残差分析(可借助计算机软件来完成).
- 一学年(年度)学生综合素质测评成绩为()。 A: 两学期的较高成绩 B: 两学期的总成绩 C: 两个学期的平均成绩 D: 两学期的较低成绩
- 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如下：[img=593x190]1788b797cacafcb.png[/img]试在显著性水平[tex=3.786x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex]下检验各班级的平均分数有无显著差异。
- 为了将某班学生的数学成绩与全国平均成绩比较，做t检验得到结果如下：[img=546x232]17da583ce489cd6.png[/img]则该班学生的数学成绩与全国平均成绩（）显著差异。 A: 有 B: 无
- 求某同学上学期8门课程的总成绩与平均成绩。
内容
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某同学上学期的平均成绩属于统计指标。
- 1
下表给出了某班12名同学两次考试的成绩。要求：(1)计算两次考试成绩(X,Y)的相关(2)求Y对X的线性回归方程;（3）对所求方程进行方差分析，以检验其显著性提示: [tex=32.643x1.286]I/NcS0LDveLL2lm9KWY5LD58OUbW3mOKab/gXVs2biQhukfjqQyMsYbqdVyHNSWU+KBYz10rIPPQhNoxSo15XjYyflE4OL/kQH8ndOyWBWBybmZzuzE9E+2AwiLjTgev[/tex][img=1004x134]17cc057c9c476c6.png[/img]
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某同学张三的上学期的平均成绩为78分元，则“平均成绩”是（） A: 品质标志 B: 数量标志 C: 数量指标 D: 质量指标
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从某大学的2000名一年级学生中随机抽取20名学生，登记他们的英语入学成绩，第一学期期末考试后，同样登记他们的成绩，为了检验该级同学的英语成绩是否有显著提高，应该选择的检验方法是（）。 A: 一个总体均值的检验 B: 两个独立样本均值的检验 C: 匹配样本均值的检验 D: 单因素方差检验
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求小组中分科的平均成绩和各科总平均成绩。