试证明下列命题：设 [tex=2.429x1.071]IFZoAT6GuQ0d5RjNQvWEjw==[/tex],作 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 中点集:[tex=0.786x1.0]EQXwRT/L3tg9/NvDMlGuPg==[/tex]={[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] : 前在无限个分数 [tex=1.5x1.357]ayGiGlL2QYGsfzELpUitxg==[/tex], [tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 是互素的自然数, 使得 [tex=6.643x1.357]Lhlc24RM8Pf9w+co71AmZBS+RYMHuHVDp3QkwOHYVW4=[/tex]}, 则 [tex=3.714x1.357]cdnU/MJzXye95SM8jCYCZw==[/tex].

2022-06-27

试证明下列命题：设 [tex=2.429x1.071]IFZoAT6GuQ0d5RjNQvWEjw==[/tex],作 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 中点集:[tex=0.786x1.0]EQXwRT/L3tg9/NvDMlGuPg==[/tex]={[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] : 前在无限个分数 [tex=1.5x1.357]ayGiGlL2QYGsfzELpUitxg==[/tex], [tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 是互素的自然数, 使得 [tex=6.643x1.357]Lhlc24RM8Pf9w+co71AmZBS+RYMHuHVDp3QkwOHYVW4=[/tex]}, 则 [tex=3.714x1.357]cdnU/MJzXye95SM8jCYCZw==[/tex].

答案：

只需指出 [tex=10.786x1.357]YJJobuncM8HyU7cyGlA6QAPpha8XUl2jo9Rdxl33JFeVQItXuvjrREz2x2aBdghU[/tex]. 记在 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex] 固定时 [tex=1.143x1.214]++5qO/sFVPTAa9giTTdTBw==[/tex] 中之点集为 [tex=1.643x1.286]YhdOAClaBZbsV73djJsHlw==[/tex], 又记 [tex=5.786x2.857]r6C3m3WIP0yzb1hEtfrYcI0Hf5wZNLuYOYVyV/abcobQY96I0ga2zfO3keRReDef[/tex], 注意到在 [tex=2.357x1.214]idcmYXOg9W37VwI+Htdncw==[/tex] 时,存在无穷多个 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex], 使得 [tex=2.357x1.286]BS/fs85Vz3BO5+f8lmn6Uw==[/tex], 故有[tex=4.357x2.071]brEB9k4SIpztyYbQtiZcBr9oQ5F1ge3HKqVxgnydDdnqzJWilJcIjLyjpSKGbXSi[/tex], 由此知 [tex=4.857x2.071]C2sZ2asvLgelvLemceVtsznjVnMvjOfyHFx9yFpJqiyeNdyTWa416IxlKKKYgJh5YHDtfWpl5l5+BKhvwBtLaw==[/tex].此外,由 [tex=6.357x1.357]0+0A2RLJF8s7RMHUKS4fuDsvjiYTzfJbpuEwdYIDkvhVncZxY6tSrK1WfjlxZBX0[/tex] 可知 ,[tex=10.214x1.5]r890WHdwrFmoFP1LVV53z6OLLQnHZL0sP2EkgT5Mu5rmqX6KWD8o5cTFrVc+53LPwKJhfFpQpVooa8ZdfrJvJw==[/tex]. 从而我们有[tex=7.643x3.429]MF5y39BzCe7FbH5TwPYPzCKGlISAqkGbRvOLl00W1WATmhUVsX/iB9om8RaHPhnSEzPddGdgNM/4rXVmPHLGtA==[/tex] . 因此 [tex=6.929x2.786]zl5K8KJqg5QV5ewpeH39MLM2sN+nW9/3VP/rB2XFS3wg+hTcw3oKqGECyThJNDdZG+oj944gTtQeZACjp9T7ng==[/tex], 也就有 [tex=3.714x1.357]4Y4IhAeSqpF3OPNxUPXX5w==[/tex].注 设 [tex=11.857x3.286]Sn38mksy8Wk5mB+nX7G86U4+4uq3ZB37nf7WrORSipOr3jrSKgGek/rV/T8T5YpO5uJyD9dpTeN6HQKuIkQBiQ==[/tex], 作点集[tex=0.786x1.0]EQXwRT/L3tg9/NvDMlGuPg==[/tex]=\{[tex=4.071x1.357]iLndUFGR8AZx3zRS8fsyiw==[/tex]： 存在无限个既约分数 [tex=1.5x1.357]ayGiGlL2QYGsfzELpUitxg==[/tex], [tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 是互素的自然数,使得 [tex=6.5x1.357]Lfzc2mcC8fRenkaQ0V6Yh8WwByNIGwj5O3onhZk3vmo=[/tex]}，则 [tex=3.714x1.357]4Y4IhAeSqpF3OPNxUPXX5w==[/tex] .(考查 [tex=16.929x2.857]r6C3m3WIP0yzb1hEtfrYcG/1DrpsvX/zxNVY5wb95s/GO5+5OSAOC1m+ITVa7xr7t1hpjJ3Z5GPWimyxOYf2M6w/ErudwnCJiJjX0g/BtgA=[/tex]，易知[tex=5.071x2.286]5VG3lo4h2hefBIkiro6AeHGzvbStIm4Wyv98UtYNf1hda5HfSUhFyRFpgVpEHs/d[/tex] (任意[tex=2.929x1.071]htd1ANnVtAt9pdG5NVzzfw==[/tex]）.

举一反三

内容

0
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
1
利用谓词公式翻译下列命题。c) 存在实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 和[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]，使得[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]之和大于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]之积。
2
设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
3
设I(x):x是整数;N(x):x是负数;S(x，y):y是x的平方命题“任何整数的平方非负”可表示为谓词公式未知类型：{'options': ['[tex=11.929x1.357]Ab8zVcSaawMRd84sw7i/JAhyPtafOzIiYwAO+plGfU5YAO/QV3YAB0GXAXRhZ7CliwQzjDdB7FbEZsDooWfNcKY5XHTFYR6Idofr8S7Wax4=[/tex]', '[tex=11.214x1.357]Vs8Vcw/zPN7kvQW5F7NycC9PlK+v4vkWJ4hyjFXkOftd5yicp99G5Tnp+KzILEwlHDVGwqo5md6rK5TfGKT6pg==[/tex]', '[tex=11.214x1.357]Ab8zVcSaawMRd84sw7i/JPLc5lkPb0vCB3HAoQdCvLgUiouuuSbyQIQ62rJKADX6FQeTBBqnQa6q/6Qzw2KRYw==[/tex]', '[tex=10.929x1.357]mX5PRaABESRf9QDOAojNZuqee9gfCLdnz+se+AlyZp5SHDOcNaBoGKl0MgSjkAb89Uw7a1sL8h1OT0gFb59yAg==[/tex]'], 'type': 102}
4
设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]