证明：[tex=2.286x1.071]Rm4cSxRO7ccGFsIroiUmNI2ZpYIR09JE7bSmbfNzkBY=[/tex]，定义[tex=1.143x1.214]xXAJDfQyq5h4Wmfqj6So5w==[/tex]如下[tex=4.786x1.357]SqsEep+vFOT+XqvdZYM1Vw==[/tex]，[tex=3.571x1.071]cX4wwWeQYFgj3Mf7zy5/uswpV4wA5JEp4TyqPCc+jA4=[/tex]，由[tex=10.214x1.357]eShSSqRDq0adRJLBoP/xmJ1UfL8BSikSwkDUzYw4IqUKyro9Pr7PDjSyb+fXyOEJ353lSfgYbqf4j/dNObE2hQ==[/tex][tex=13.0x1.357]fqF9MvFSrOwRSwLc9+nf+n/9YmlHn7BEmPPep3mhzaP5IV92M9XYLWSJ0AwNzd4BAT/csglc+zmpLHwgjRA7Ndkj91eionj6s+y0KXVfiXM=[/tex]，知[tex=1.143x1.214]xXAJDfQyq5h4Wmfqj6So5w==[/tex]是加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的自同态。反之，若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是一个自同态，设[tex=3.429x1.357]0Un6yLm6t4+z130tR6TRfg==[/tex]，于是[tex=3.071x1.357]ECJ05lZlNaeh8PvmC8ibrA==[/tex]，[tex=5.0x1.357]7bykfbcctkvRQZYf4Pvl7Q==[/tex]。而[tex=4.143x1.357]07bKMfVshP7B7Stb8BO2Wg==[/tex]，即[tex=2.429x1.214]AbV2pgOk15/kJr8uhvbZEg==[/tex]，因而加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的自同态环为[tex=8.857x1.357]TZTRDxIrnrgeWDCFK/AUreLRctAfN7lcnxPrK0v1LsK2S/wzracPidJYNoL5jD3wFGvTCj02bEWbYS7YBr9U32edS0imQ2iYBc5H/rbU8ac=[/tex]。由[tex=4.071x1.357]5BPszhgAPuw12cY/Whhe3A==[/tex]，因此[tex=3.857x1.286]bvadjpIesBwRCE4k72iNQ8rhhDU37vD10l+yvacYwGA=[/tex]，则[tex=4.429x1.286]hM6s+uc7q3L5Gp5WYDHQvMQx1t47Ziof7DnS4aXXYz4=[/tex]，因而[tex=3.571x1.214]F6StW2CSsUh7O7t2gBZn2DgMwl4tbc6Lu8ASGuDR3zQ=[/tex]是[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]到[tex=2.5x1.0]hhW4JvqO/QnfXbhcFLooCQ==[/tex]的一一对应，再由[tex=14.571x1.357]rXA+5wmdtA/FmUmG8XpAalLBmyOf+D0JbvTHUKBNDGJ5i6SZ811+ehg1q8/KSX+X11J2veT5tJ+m6UQcuI4vuFPLrCvnVNnTmaSUvfIEWtA=[/tex]，[tex=13.5x1.357]cLUYFzr7Up6l5OBbHp4qKtVaan3gsqLNAIF67eE6nHzSI90Zwmsc0qJq7uhJ4ya0BbA5u4E8n4qeRC5RAg3V+hKCIAIlxAYEb0A7GWxB/0o=[/tex]，知[tex=3.571x1.214]F6StW2CSsUh7O7t2gBZn2DgMwl4tbc6Lu8ASGuDR3zQ=[/tex]是[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]到[tex=2.5x1.0]hhW4JvqO/QnfXbhcFLooCQ==[/tex]的同构映射。