设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=1.071x1.0]oHmxACoVjC8Hi7auXiS4IA==[/tex]，其中，[tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]是奇数且[tex=2.357x1.071]jpXBA5S7qXgv2kNFWn4cjQ==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中必有指数为[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的子群。
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是一个奇数. 证明：[tex=1.071x1.0]YIRGFczM5Qfvzt6XjJW6wQ==[/tex]阶群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必有[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]阶子群.
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]或为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]阶循环群或与[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]同构。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=1.643x1.429]UdMB0Tl8bubZrngAnqwvIw==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数，[tex=3.929x1.357]oMyYM6mxXSOC1/aJ0UmIkQ==[/tex]且[tex=3.214x1.214]jxwGHubb+u29jo2hF9/3wg==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中有正规[tex=3.143x1.214]sNyc2gqv3W9i2eXbNrsj4Q==[/tex]子群或正规的[tex=1.643x1.429]ZRQ9vRBBVcZNkftH9Wwp0Q==[/tex]阶子群。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=0.5x1.0]XSdTDrAXUdh1RIPwZMyGKg==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]或为[tex=0.5x1.0]XSdTDrAXUdh1RIPwZMyGKg==[/tex]阶循环群或与[tex=2.571x1.0]TrceG8+3OIyNHtVSuorCHg==[/tex]四元数群 [tex=1.214x1.214]styqSQYCkugnlIKncQ1URw==[/tex]同构。
- 设[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex],[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]是素数且[tex=2.286x1.071]bGsEjrC6qqEk3r8qGzYGDQ==[/tex]，又群[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]阶群，群[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]阶群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的扩张，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的非本质扩张。