已知曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在任一点 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 处切线的斜率为 [tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex] ([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex] 为常数）,求此曲线方程.

证明：若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=2.429x1.214]PLsUNFcsOPqbvdV3RlLjPw==[/tex] ([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]是某正整数）, 则[tex=13.786x2.071]PmWDTR8tMyGQYedlh0CHjbUm8qtVYkxShPGDkg+ErTnV6lh6fQnghWsOgE3gpNtBCQvKnnLaeMD0RTKCAzleZA==[/tex]

设 [tex=2.214x1.214]YsxUk3RpCEL54ROD5kt0RJo8Jg3PZ9YFvmPV4aO5za/jW8pAoxQ3l0yVPiczodW7[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵,[tex=5.857x2.071]Pl82IheWxVFVdJ2+Fd7sovKvigXNNumVpspBZyZ/nw1WQUxi7Yfmze5/C8xTHwTLc+246zXcHxfG9+D3c4hsjHmV/MbbsUUtenjY7ftWqeU=[/tex]([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]为正整数)成立的充要条件是[input=type:blank,size:6][/input]

设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=1.071x1.0]oHmxACoVjC8Hi7auXiS4IA==[/tex]，其中，[tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]是奇数且[tex=2.357x1.071]jpXBA5S7qXgv2kNFWn4cjQ==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中必有指数为[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的子群。

质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点最初静止在 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处, 在力[tex=5.786x1.5]or+WuozSQNgXAjR5delZ7er7KAMge6jKjgO1rKbV2LU=[/tex]([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex] 是常量）的作用下沿 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]轴运动, 求质点在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 处的速度。

若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的单值性孤立奇点，[tex=4.714x1.5]GxnzIbOEjULGUgOU4z4EaQ==[/tex]([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]为正整数)在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的去心邻域内有界。试证：[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的不高于[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]阶的极点或可去奇点。

雷达与火箭发射台的距离为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 观测沿竖直方向向上发射的火箭,如图 1.5 .观测得 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的规律为 [tex=2.143x1.0]miI/JkGXa4on3DFzwkGXPg==[/tex]([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex] 为常数 ) .试写出火箭的运动学方程 ,并求出当 [tex=2.857x1.357]gmEe8Ctp4ZwW27t1armAL3gu90m5mKaYBDSsScHjVeg=[/tex]时,火箭的速度和加速度.[img=231x293]17a8b796df7b8e8.png[/img]

已知一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 轴上运动, 质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 [tex=1.857x1.0]Ri5jAgNnWm+NmFBU+xA9VA==[/tex] 的平方成反比, 即[tex=4.071x1.5]JYJjm6bCTdxDxNzffxrg7imT7EGKzKgZpqlmcWFaNKg=[/tex], [tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex] 是比例常数. 设质点在[tex=2.357x1.0]VGfJ29f/dNmp59UPEo4MeA==[/tex]时的速度为零, 求质点在[tex=4.357x1.357]HbD1xNMiedsGuu9O6s5r5aOBewOe099V1OXRtl2FhYw=[/tex] 处的速度的大小。

已知某商品的需求量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]与供给量[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]都是价格[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]的函数：[tex=6.143x2.143]IHv9t9+7EmM1kAAc8HQbZTr4JKSys5GrXxXU4pvi3zw=[/tex]，[tex=5.286x1.357]8UqGe9xpwNWDQeHlNP1igw==[/tex]，其中[tex=2.429x1.071]007lvGBu392ubVcvgY4h/Q==[/tex]，[tex=1.714x1.071]3fpFg2hEhzREgIq3MQR5mQ==[/tex]为常数，且满足[tex=2.429x2.429]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfoCWvrccp6rpeqW4jmG2q0jX7U+o1aJ0991p1u0GcHos[/tex][tex=6.143x1.357]ZNlzHRMcdNgqOUUmU5/07w==[/tex]([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]为正常数)，假设当[tex=2.214x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex]时，价格为[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，试求 :(1) 需求量等于供给量的均衡价格[tex=1.0x1.214]rv8v5pswTGtJOH+h7IgY9w==[/tex]；(2) 价格函数[tex=1.786x1.357]ejMbgiwLua0cCLsbox4DAg==[/tex]；(3) [tex=4.214x1.857]gWiJ+ZX5vxQKlGr93+60wuPdZz9J9vdjx6/l0Qzy4aeRMS7HieDkrXDjhXoutcQS[/tex].

设[tex=3.143x1.357]BNU7QrGb99OWu/H5ydXysg==[/tex]，[tex=3.357x1.357]IRegC8JeIyfoYudk9baNDA==[/tex]和[tex=2.857x1.357]BSu5nfZUDOUmna7U+sUaaA==[/tex]分别为[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]时刻的国民收入、总消费和总投资，它们满足如下关系：[tex=13.5x4.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz94SV/L9T8gYwhdCDYxOaTQTOO/jXDyQOzpnr+0icG/LXEnyjVzjkeFv9HJBWUqnhOFk+GYwuMB+e3uWP/GTvOZOvZcMgG08Amwe9vVCtJ0iY/HLBFHf2DnHXmzlhYKYLA==[/tex]其中[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex] 和[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为已知常数 ([tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex]为最低消费水平，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]为边际消费倾向，[tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]为投资加速数).(1) 求[tex=1.786x1.357]pwoMZxbh9F3LuYS6o4ca9w==[/tex] 、[tex=1.857x1.357]9wQyPg9aaTkeJ16V2WQJVw==[/tex]和[tex=1.643x1.357]m97Nhia2ijBnyvK32wCzbA==[/tex]；(2) 求极限[tex=3.786x2.714]gWiJ+ZX5vxQKlGr93+60wpxXyThghXAnzzwHg03fde4CXTUJt8QHOQmNLEj3sVrW[/tex]， [tex=3.929x2.714]gWiJ+ZX5vxQKlGr93+60wpxXyThghXAnzzwHg03fde6RzlNNpoC7EnRD3z7tPYb4[/tex].