如果曲面$S$由参数方程给出：$x=u+v,\ y=uv,\ z=u-v$，则在任意一点的单位法向量为( ) A: $\pm \frac{(-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$ B: $\pm\frac{(u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k}}{\sqrt{2{{u}^{2}}+2{{v}^{2}}+4}}$ C: $\pm \left[ (-u-v)\vec{i}+2\vec{j}+(u+v)\vec{k} \right]$ D: $\pm \left[ (u+v)\vec{i}+2\vec{j}+(-u-v)\vec{k} \right]$

考察球面$S:\ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{a}^{2}}$，若规定内侧为正向，在其上任意一点的单位正法向量为( ). A: $\frac{x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}}{a}$ B: $-\frac{x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}}{a}$ C: $x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$ D: $-\left( x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k} \right)$

已知向量\(\vec {a},\vec {b}的夹角\theta=\frac{3\pi}{4}，且|\vec{a}|=\sqrt{2},|\vec {b}|=\sqrt{3}，求|\vec{a}-\vec{b}|=\)

（2）已知流速场 [mathjaxinline] \vec{u} = (6+2xy+t^2)\vec{i}-(xy^2+10t)\vec{j}+25\vec{k} [/mathjaxinline]，则空间点M(3,0,2)在t=1时刻y方向的加速度为（ ）

已知`\vec\alpha _1,\vec\alpha _2,\vec\beta _1,\vec\beta _2`是4维列向量,设`\| alpha _1,alpha _2,alpha _3,beta | = a,| beta + gamma ,alpha _3,alpha _2,alpha _1| = b`,则`\| 2\gamma ,alpha _1,alpha _2,alpha _3 | = ` （ ） A: \[(a - b)\] B: \[2(a - b)\] C: \[(a + b)\] D: \[2(a + b)\]

(2) 质点到达$x$坐标最大值时刻的速度和位置. A: $\vec{v}=-5t\hat{y},\vec{r}=12.5(\hat{x}+\hat{y})$ B: $\vec{v}=-5t\hat{y},\vec{r}=14.5(\hat{x}-\hat{y})$ C: $\vec{v}=5t\hat{y},\vec{r}=12.5(\hat{x}-\hat{y})$ D: $\vec{v}=-5t\hat{y},\vec{r}=12.5(\hat{x}-\hat{y})$

向列表vec={2, 5, 7, 3} 的尾部追加元素0 的函数是：[vec,0]

函数 $u=xy+yz+zx$ 在点 $P(1,-1,2)$ 处的梯度 $\mathrm{grad}u|_p=$ . A: $-\vec{i}-3\vec{j}$ ; B: $-\vec{i}+3\vec{j}$ ; C: $\vec{i}-3\vec{j}$ ; D: $\vec{i}+3\vec{j}$ .

使用罗德里格斯（Rodrigues）旋转公式,下面哪个等式与反向旋转轴产生的效果等价? A: \( R(-\vec{a},\theta) = R(\vec{a},\theta) \) B: \( R(-\vec{a},\theta) = R(\vec{a},\theta+\pi) \) C: \( R(-\vec{a},\theta) = -R(\vec{a},\theta) \) D: \( R(-\vec{a},\theta) = R(\vec{a},-\theta) \) E: 结果不可预测. F: 以上均不对.

“圆周运动中线速度和角速度关系$\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{R}$ 只适用于匀速圆周运动. ” 是否正确.