设 [tex=2.286x1.357]YNluIQnCLOWEfKh0Ktm9sg==[/tex] 是有限循环群, [tex=6.714x1.429]QEU1MY3sZGNjV2If2kzJhu7uSyDybJ/mdJi9h0dYnoO31cAKRH+gjO3D0swiNjw5[/tex], 那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 与 [tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex] 同态的充分必要条件是 [tex=1.786x1.357]VqYL4S8BsGk2Huh+On3/WA==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]和[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]分别是阶为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的有限循环群, 证明:存在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的满同态的充要条件是[tex=1.786x1.357]VqYL4S8BsGk2Huh+On3/WA==[/tex].
- 图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与[tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]的结点和边分别存在一一对应关系是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与[tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]同构的什么条件？请说明之.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的任何真子群都是循环群，试问[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是循环群吗？
- 设图[tex=4.0x1.357]yW/Sa0HYYSgWDqqktERSvfIcqhHJ3uRt6kVNLBEXt3s=[/tex]和[tex=5.143x1.429]zs8K5/A27umFDtQMiCkKDugx6jMVmUymRE9Yk6yY1tjL4RAlTNIOuT43037bnS39opYCqa/7FOgb8HKQSHAEVA==[/tex]，若______，则[tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的真子图；若______，则[tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的生成子图.
- 设 [tex=0.643x1.214]4ssBDc1re7hhNB3dpzYmRg==[/tex]且群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 到 [tex=1.071x1.143]RUeAwxd84oTeb59KTTxezQ==[/tex]的同态映射,[tex=3.0x1.214]biLvL+84RTuEH/NqHPET8g==[/tex]证明: [tex=5.071x1.357]XcCitC4vkoDDjzdJk6cxRvjqhFQUIpRDAx8rB8iGC3g=[/tex]当且仅当[tex=7.357x1.214]r48mysv5e+CoYBG2+wp/Amq4n/8s6w1EWBUW6INRnW0=[/tex]